Algebra Esempi

$\sqrt[5]{\frac{5 n}{16 m^{5}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{5 n}{16 m^{5}}$ come ${(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{5}$ su $5 n$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{16 m^{5}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $m^{5}$ su $16 m^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{m} \sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$ come $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} (\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}})$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $\sqrt[5]{16}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Passaggio 5.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

Passaggio 5.1.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ come $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{16}$ come $16^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 5.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 5.1.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 5.1.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 5.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

Passaggio 5.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

Passaggio 5.2

Combina.

$\frac{1 (\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4})}{m \cdot 16}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\sqrt[5]{5 n}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{m \cdot 16}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ come $\sqrt[5]{16^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{16^{4}}}{m \cdot 16}$

Passaggio 6.2

Eleva $16$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{65536}}{m \cdot 16}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $65536$ come $8^{5} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $32768$ da $65536$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{32768 (2)}}{m \cdot 16}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi $32768$ come $8^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Passaggio 6.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{m \cdot 16}$

Passaggio 6.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{8 \sqrt[5]{5 n \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 16}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $16$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $8$ da $8 \sqrt[5]{10 n}$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{m \cdot 16}$

Passaggio 7.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $8$ da $m \cdot 16$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{8 (m \cdot 2)}$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{8 (m \cdot 2)}$

Passaggio 7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 2}$

Passaggio 7.2

Sposta $2$ alla sinistra di $m$ .

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{2 m}$