Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.1.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 3.1.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 3.1.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{4}}{4}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2^{2}}}{4}$

Passaggio 4.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

Forma decimale:

$1.29056941 \dots$