Algebra Esempi

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ per $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ per $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Passaggio 3

Espandi $(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Passaggio 4.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 4}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25}}{- 4}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{- 4}$

Passaggio 4.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5}{- 4}$

Passaggio 4.2

Somma $3$ e $5$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5}}{- 4}$

Passaggio 4.3

Somma $3 \sqrt{5}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $8 + 4 \sqrt{5}$ e $- 4$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 (2) + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

Passaggio 5.2

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 (2) + 4 (\sqrt{5})}{- 4}$

Passaggio 5.3

Scomponi $4$ da $4 (2) + 4 (\sqrt{5})$ .

$\frac{4 (2 + \sqrt{5})}{- 4}$

Passaggio 5.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 + \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$

Passaggio 6

Riscrivi $- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$ come $- (2 + \sqrt{5})$ .

$- (2 + \sqrt{5})$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 - \sqrt{5}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 2 - \sqrt{5}$

Forma decimale:

$- 4.23606797 \dots$