Algebra Esempi

${(- 1 \frac{1}{3} p + 6 q)}^{2}$

Passaggio 1

Converti $1 \frac{1}{3}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

${(- (1 + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

Passaggio 1.2

Somma $1$ e $\frac{1}{3}$ .

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Passaggio 1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(- (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(- \frac{3 + 1}{3} p + 6 q)}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Somma $3$ e $1$ .

${(- \frac{4}{3} p + 6 q)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

$p$ e $\frac{4}{3}$ .

${(- \frac{p \cdot 4}{3} + 6 q)}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $p$ .

${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$ come $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ .

$(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Passaggio 3

Espandi $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3} + 6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3})$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{4 p}{3} \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $\frac{4 p}{3}$ per $1$ .

$\frac{4 p}{3} \cdot \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.1.3

Moltiplica $\frac{4 p}{3}$ per $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{4 p (4 p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 p \cdot p}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.1.5

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 (p^{1} p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.1.6

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 (p^{1} p^{1})}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 p^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.1.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{16 p^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.1.9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 p}{3}$ nel numeratore.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.2.2

Scomponi $3$ da $6 q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 4 p (2 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 p}{3}$ nel numeratore.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.4.2

Scomponi $3$ da $6 q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 2 q (- 4 p) + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 q (6 q)$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q \cdot q$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $q$ per $q$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.7.1

Sposta $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 (q \cdot q)$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $q$ per $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q^{2}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 36 q^{2}$

Passaggio 4.2

Sottrai $8 q p$ da $- 8 p q$ .

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Passaggio 4.2.1

Sposta $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 p q + 36 q^{2}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $8 p q$ da $- 8 p q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 16 p q + 36 q^{2}$