Algebra Esempi

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$ per $\frac{b a}{b a}$ .

$\frac{b a}{b a} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{b a (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})}{b a (1 + \frac{b}{a})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $b$ da $b a$ .

$\frac{b (a) \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a \cdot a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{1 + 1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b}{a}$ nel numeratore.

$\frac{a^{2} + b a \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $a$ da $b a$ .

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} + b (- b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.7

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.8

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b^{1})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} - b^{1 + 1}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.11

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Scomponi $a$ da $b a$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

Passaggio 3.11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b \cdot b}$

Passaggio 3.12

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b}$

Passaggio 3.13

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b^{1}}$

Passaggio 3.14

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1 + 1}}$

Passaggio 3.15

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $b$ da $b a \cdot 1 + b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $b$ da $b a \cdot 1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $b$ da $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b \cdot b}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $b$ da $b (a \cdot 1) + b \cdot b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1 + b)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - b}{b}$