Algebra Esempi

$4 \sqrt{x - 2} > 20$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(4 \sqrt{x - 2})}^{2} > 20^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 2}$ come ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 {(x - 2)}^{1} > 20^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$16 (x - 2) > 20^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 x + 16 \cdot - 2 > 20^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $16$ per $- 2$ .

$16 x - 32 > 20^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$16 x - 32 > 400$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1.1

Aggiungi $32$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$16 x > 400 + 32$

Passaggio 3.1.2

Somma $400$ e $32$ .

$16 x > 432$

Passaggio 3.2

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x > 432$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x > 432$ .

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{432}{16}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $432$ per $16$ .

$x > 27$

Passaggio 4

Trova il dominio di $4 \sqrt{x - 2} - 20$ .

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Passaggio 4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 2}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 2 \geq 0$

Passaggio 4.2

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 2$

Passaggio 4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[2, \infty)$

Passaggio 5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 27$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 27$

Notazione degli intervalli:

$(27, \infty)$

Passaggio 7