Algebra Esempi

$2 m^{3} - m^{2} - 18 m + 9 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 m^{3} - m^{2}) - 18 m + 9 = 0$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$m^{2} (2 m - 1) - 9 (2 m - 1) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 m - 1$ .

$(2 m - 1) (m^{2} - 9) = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(2 m - 1) (m^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi.

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Passaggio 1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = m$ e $b = 3$ .

$(2 m - 1) ((m + 3) (m - 3)) = 0$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(2 m - 1) (m + 3) (m - 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 m - 1 = 0$

$m + 3 = 0$

$m - 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $2 m - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $2 m - 1$ uguale a $0$ .

$2 m - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $2 m - 1 = 0$ per $m$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 m = 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = 1$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Imposta $m + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $m + 3$ uguale a $0$ .

$m + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m = - 3$

Passaggio 5

Imposta $m - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $m - 3$ uguale a $0$ .

$m - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m = 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 m - 1) (m + 3) (m - 3) = 0$ vera.

$m = \frac{1}{2}, - 3, 3$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = \frac{1}{2}, - 3, 3$

Forma decimale:

$m = 0.5, - 3, 3$