Algebra Esempi

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 4}}{\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} - 16}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + 5 (x) - 3}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x + 3$ da $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $x + 3$ da $(2 x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (2 x - 1)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (2 x - 1)}$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x - 1}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x - 4$ da $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x - 1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 x - 1}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 x - 1}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$(x - 1) \frac{x + 4}{2 x - 1}$

Passaggio 7

Moltiplica $x - 1$ per $\frac{x + 4}{2 x - 1}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{2 x - 1}$