Algebra Esempi

$\frac{x + 3}{x} \geq 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x + 3}{x} - 2 \geq 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x + 3}{x} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 3}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x} \geq 0$

Passaggio 2.2

$- 2$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 3}{x} + \frac{- 2 x}{x} \geq 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 3 - 2 x}{x} \geq 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$\frac{- x + 3}{x} \geq 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{x} \geq 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{x} \geq 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{x} \geq 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- (x - 3)$ come $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{x} \geq 0$

Passaggio 2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 3}{x} \geq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = 3$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = 0, 3$

Passaggio 7

Trova il dominio di $- \frac{x - 3}{x}$ .

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Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 3}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 7.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 2) + 3}{- 2} \geq 2$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 0.5$ è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(2) + 3}{2} \geq 2$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $2.5$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(6) + 3}{6} \geq 2$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $1.5$ è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x \leq 3$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < x \leq 3$

Notazione degli intervalli:

$(0, 3]$

Passaggio 12