Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{4^{2} - x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)}$

Passaggio 1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riordina i termini.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (4 - x)}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$ al numeratore.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (- 4 + x)}$

Passaggio 1.2.5.2

Riordina i termini.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 1.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} - (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{x^{2} - 8 (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 8 x - 8 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 8$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(x - 4)}^{2}$ e $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x - 4$ da ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - 4$ da $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{x + 4}$