Algebra Esempi

$8 x^{5} y^{2} - 27 x^{2} y^{5}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} y^{2}$ da $8 x^{5} y^{2} - 27 x^{2} y^{5}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} y^{2}$ da $8 x^{5} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} (8 x^{3}) - 27 x^{2} y^{5}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} y^{2}$ da $- 27 x^{2} y^{5}$ .

$x^{2} y^{2} (8 x^{3}) + x^{2} y^{2} (- 27 y^{3})$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{2} y^{2}$ da $x^{2} y^{2} (8 x^{3}) + x^{2} y^{2} (- 27 y^{3})$ .

$x^{2} y^{2} (8 x^{3} - 27 y^{3})$

Passaggio 2

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

$x^{2} y^{2} ({(2 x)}^{3} - 27 y^{3})$

Passaggio 3

Riscrivi $27 y^{3}$ come ${(3 y)}^{3}$ .

$x^{2} y^{2} ({(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 2 x$ e $b = 3 y$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - (3 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Passaggio 5.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Passaggio 5.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2}))$

Passaggio 5.1.6

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 3^{2} y^{2}))$

Passaggio 5.1.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} y^{2} (2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$