Algebra Esempi

${(x^{- 2} - y^{- 2})}^{- 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2})}^{- 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}^{- 1}$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ come ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - \frac{1}{y^{2}}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{1}{y^{2}}$ come ${(\frac{1}{y})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{1}{x}$ e $b = \frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Passaggio 3.5

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Passaggio 3.6

Per scrivere $\frac{1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Passaggio 3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Passaggio 3.7.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Passaggio 3.9

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

Passaggio 3.10

Per scrivere $- \frac{1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Passaggio 3.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.11.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Passaggio 3.11.2

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}$

Passaggio 3.11.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}$

Passaggio 3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{y + x}{x y}$ per $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

Passaggio 5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}$

Passaggio 5.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

Passaggio 5.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

Passaggio 5.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

Passaggio 5.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ per $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$