Algebra Esempi

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{18}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{9 (2)}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + | 3 | \sqrt{2}}$

Passaggio 1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}$

Passaggio 4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} - 3 \sqrt{20} + 3 \sqrt{20} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{- 8}$

Passaggio 6

Raggruppa $\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{9 ((\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 8}$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 (\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Passaggio 8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Passaggio 9

Moltiplica $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 9.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 8}$

Passaggio 9.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 8}$

Passaggio 9.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 8}$

Passaggio 9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{9 (\sqrt{20} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Passaggio 10.2

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{9 (\sqrt{4 (5)} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Passaggio 10.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{9 (\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Passaggio 10.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Passaggio 10.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 10.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 8}$

Passaggio 10.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 8}$

Passaggio 10.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Passaggio 10.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Passaggio 10.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{1})}{- 8}$

Passaggio 10.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2)}{- 8}$

Passaggio 10.5

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 6)}{- 8}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{5} - 6$ e $- 8$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $2$ da $9 (2 \sqrt{5} - 6)$ .

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{- 8}$

Passaggio 11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 (- 4)}$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{- 4}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

Forma decimale:

$1.71884705 \dots$