Algebra Esempi

$y^{2} = x^{2} - 3$

Passaggio 1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 3}$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{x^{2} - 3}$

Passaggio 2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{x^{2} - 3}$

Passaggio 2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{x^{2} - 3}$

$y = - \sqrt{x^{2} - 3}$

$y = \sqrt{x^{2} - 3}$

$y = - \sqrt{x^{2} - 3}$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} - 3}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - 3 \geq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq 3$

Passaggio 4.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{3}$

Passaggio 4.4

Scrivi $| x | \geq \sqrt{3}$ a tratti.

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Passaggio 4.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 4.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq \sqrt{3}$

Passaggio 4.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 4.4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{3}$

Passaggio 4.4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 4.5

Trova l'intersezione di $x \geq \sqrt{3}$ e $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

Passaggio 4.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq \sqrt{3}$ e semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq \sqrt{3}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.6.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 4.6.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$x \leq - \sqrt{3}$

Passaggio 4.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - \sqrt{3}$ o $x \geq \sqrt{3}$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - \sqrt{3}, x \geq \sqrt{3}}$

Passaggio 6

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 7

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty), {x | x \leq - \sqrt{3}, x \geq \sqrt{3}}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 8