Algebra Esempi

$\sqrt{z^{12}} = - z^{6}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{z^{12}}}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z^{12}}$ come $z^{\frac{12}{2}}$ .

${(z^{\frac{12}{2}})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Passaggio 2.2

Dividi $12$ per $2$ .

${(z^{6})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{6})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{6 \cdot 2} = {(- z^{6})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ${(- z^{6})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- z^{6}$ .

$z^{12} = {(- 1)}^{2} {(z^{6})}^{2}$

Passaggio 2.4.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$z^{12} = 1 {(z^{6})}^{2}$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica ${(z^{6})}^{2}$ per $1$ .

$z^{12} = {(z^{6})}^{2}$

Passaggio 2.4.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{6})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{12} = z^{6 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.1.4.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$z^{12} = z^{12}$

Passaggio 3

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| z | = | z |$

Passaggio 3.2

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$z = z$

$z = - z$

$- z = z$

$- z = - z$

Passaggio 3.2.2

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$z = z$

$z = - z$

Passaggio 3.2.3

Risolvi $z = z$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z - z = 0$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sottrai $z$ da $z$ .

$0 = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Tutti i numeri reali

Passaggio 3.2.4

Risolvi $z = - z$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z + z = 0$

Passaggio 3.2.4.1.2

Somma $z$ e $z$ .

$2 z = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 z = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 z = 0$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$z = 0$

Passaggio 3.2.5

Elenca tutte le soluzioni.

$z = 0$