Algebra Esempi

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \div \frac{2 h - 2}{6}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = h$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 h^{2} - 10 h - 12$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 h^{2}$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $- 10 h$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) + 2 (- 5 h) - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} + 2 (- 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $2$ da $2 h^{2} + 2 (- 5 h)$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h - 6)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $h^{2} - 5 h - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 6, 1$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $2 (h - 6) (h + 1)$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 (3)}{2 h - 2}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 h - 2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{3}{2 h - 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)}$ per $\frac{3}{2 h - 2}$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $1 + h$ e $h + 1$ .

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Passaggio 4.3.1

Riordina i termini.

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 h - 2)}$

Passaggio 5

Scomponi $2$ da $2 h - 2$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $2 h$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) - 2)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) + 2 (- 1))}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $2 (h) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h - 1))}$

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $1 - h$ e $h - 1$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- h$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (h)) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (h)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Passaggio 6.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 3}{(h - 6) \cdot 2}$

Passaggio 7.2

Sposta $2$ alla sinistra di $h - 6$ .

$\frac{- 3}{2 \cdot (h - 6)}$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2 (h - 6)}$