Algebra Esempi

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$y = x^{3}$

Passaggio 2

Semplifica $- 2 {(x + 5)}^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Usa il teorema binomiale.

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $25$ per $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

Passaggio 2.2.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $15$ per $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $75$ per $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 2$ per $125$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Passaggio 3

Supponi che $y = x^{3}$ sia $f (x) = x^{3}$ e $y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ sia $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Passaggio 4

La trasformazione descritta è da $f (x) = x^{3}$ a $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Passaggio 5

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$g (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$g (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: $5$ unità a sinistra

Passaggio 6

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$g (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

In questo caso, $k = 0$ , che significa che il grafico non è spostato verso l'alto o il basso.

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Il grafico è riflesso sull'asse x quando $g (x) = - f (x)$ .

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 8

Il grafico è riflesso sull'asse y quando $g (x) = f (- x)$ .

Riflessione sull'asse y: riflessa

Passaggio 9

Compressione e allungamento dipendono dal valore di $a$ .

Quando $a$ è maggiore di $1$ : in dilatazione verticale

Quando $a$ rientra nell'intervallo $0$ - $1$ : in compressione verticale

Compressione o dilatazione verticale: in dilatazione

Passaggio 10

Confronta ed elenca le trasformazioni.

Funzione base: $y = x^{3}$

Traslazione orizzontale: $5$ unità a sinistra

Traslazione verticale: no

Riflessione sull'asse x: nessuna

Riflessione sull'asse y: riflessa

Compressione o dilatazione verticale: in dilatazione

Passaggio 11