Algebra Esempi

$\frac{8^{\frac{x}{2}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 1

Sposta $4^{\frac{x}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{\frac{x}{2}}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 \frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 3.2

$3$ e $\frac{x}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2 (- \frac{x}{3})$ .

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 5.2.2

$- 2$ e $\frac{x}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{\frac{3 x}{2} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{3 x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 8

Per scrivere $- \frac{2 x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{3 x}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{2 x}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2^{\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 11

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} = - \frac{5}{2}$

Passaggio 12

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Moltiplica ogni lato per $6$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Passaggio 12.2

Semplifica.

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Passaggio 12.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 12.2.1.1

Semplifica $\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6$ .

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Passaggio 12.2.1.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 12.2.1.1.1.1

Scomponi $x$ da $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.1.1.1

Scomponi $x$ da $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Passaggio 12.2.1.1.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Passaggio 12.2.1.1.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Passaggio 12.2.1.1.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Passaggio 12.2.1.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Passaggio 12.2.1.1.1.4

Sottrai $4$ da $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Passaggio 12.2.1.1.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Passaggio 12.2.1.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \cdot 5 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Passaggio 12.2.1.1.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$5 x = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Passaggio 12.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.2.2.1

Semplifica $- \frac{5}{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{2}$ nel numeratore.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot 6$

Passaggio 12.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (3))$

Passaggio 12.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Passaggio 12.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$5 x = - 5 \cdot 3$

Passaggio 12.2.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$5 x = - 15$

Passaggio 12.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 15$ e semplifica.

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Passaggio 12.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 15$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Passaggio 12.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Passaggio 12.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 15}{5}$

Passaggio 12.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.3.3.1

Dividi $- 15$ per $5$ .

$x = - 3$