Algebra Esempi

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{1}{x - 4}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x, x - 4$

Passaggio 1.2

Poiché $x, x, x - 4$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x, x - 4$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 4$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $x - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 4$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 4)$

Passaggio 2

Moltiplica per $x (x - 4)$ ciascun termine in $\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{1}{x - 4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{1}{x - 4}$ per $x (x - 4)$ .

$\frac{2}{x} (x (x - 4)) + \frac{3}{x} (x (x - 4)) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x} (x (x - 4)) + \frac{3}{x} (x (x - 4)) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (x - 4) + \frac{3}{x} (x (x - 4)) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 4 + \frac{3}{x} (x (x - 4)) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$2 x - 8 + \frac{3}{x} (x (x - 4)) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x - 8 + \frac{3}{x} (x (x - 4)) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 8 + 3 (x - 4) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 8 + 3 x + 3 \cdot - 4 = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$2 x - 8 + 3 x - 12 = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$5 x - 8 - 12 = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $12$ da $- 8$ .

$5 x - 20 = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x - 4$ da $x (x - 4)$ .

$5 x - 20 = \frac{1}{x - 4} ((x - 4) x)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 x - 20 = \frac{1}{x - 4} ((x - 4) x)$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x - 20 = x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x - 20 - x = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $x$ da $5 x$ .

$4 x - 20 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 20$

Passaggio 3.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 20$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{20}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{20}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{20}{4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $20$ per $4$ .

$x = 5$