Algebra Esempi

$\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16} = 5 y + 4$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}$ come ${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{1} = {(5 y + 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = {(5 y + 4)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(5 y + 4)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(5 y + 4)}^{2}$ come $(5 y + 4) (5 y + 4)$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = (5 y + 4) (5 y + 4)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(5 y + 4) (5 y + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y + 4) + 4 (5 y + 4)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y + 4)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y \cdot y + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Moltiplica $5$ per $4$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 16$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $20 y$ e $20 y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 40 y + 16$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $25 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} = 40 y + 16$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $40 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y = 16$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $25 y^{2}$ da $25 y^{2}$ .

$40 y + 16 + 0 - 40 y = 16$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $40 y + 16$ e $0$ .

$40 y + 16 - 40 y = 16$

Passaggio 3.1.3.3

Sottrai $40 y$ da $40 y$ .

$0 + 16 = 16$

Passaggio 3.1.3.4

Somma $0$ e $16$ .

$16 = 16$

Passaggio 3.2

Poiché $16 = 16$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $y$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$