Algebra Esempi

$\sqrt{4 - x} - \sqrt{3 - x} = 1$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{3 - x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{4 - x} = 1 + \sqrt{3 - x}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 - x}}^{2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 - x}$ come ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 - x)}^{1} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$4 - x = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$ .

$4 - x = (1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 - x = 1 (1 + \sqrt{3 - x}) + \sqrt{3 - x} (1 + \sqrt{3 - x})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 - x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} (1 + \sqrt{3 - x})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 - x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$4 - x = 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{3 - x}$ per $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{3 - x}$ per $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $\sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{3 - x}$ alla potenza di $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3 - x}$ alla potenza di $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3 - x}}^{2}$ come $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 - x}$ come ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + 3 - x$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $1$ e $3$ .

$4 - x = 4 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} - x$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $\sqrt{3 - x}$ e $\sqrt{3 - x}$ .

$4 - x = 4 + 2 \sqrt{3 - x} - x$

Passaggio 4

Risolvi per $2 \sqrt{3 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $4 + 2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x$ .

$4 + 2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{3 - x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x - 4$

Passaggio 4.2.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{3 - x} = 4 - x - 4 + x$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $4 - x - 4 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$2 \sqrt{3 - x} = - x + 0 + x$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $- x$ e $0$ .

$2 \sqrt{3 - x} = - x + x$

Passaggio 4.2.3.3

Somma $- x$ e $x$ .

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 - x}$ come ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$4 (3 - x) = 0^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$12 - 4 x = 0^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$12 - 4 x = 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 12$

Passaggio 7.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 12$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi $- 12$ per $- 4$ .

$x = 3$