Algebra Esempi

${(x - 1)}^{2} + 8 (y + 2) = 0$

Passaggio 1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 8 \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 16 = 0$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai ${(x - 1)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y + 16 = - {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$

Passaggio 1.3

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Dividi $- 16$ per $8$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 2$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 4.3.2

$4$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (1 \cdot 2)$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $- (1 \cdot 2)$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2$

Passaggio 5

Trova la direttrice.

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Passaggio 5.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = 0$

Passaggio 6