Algebra Esempi

$\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3}}{\frac{2 x^{2} - 7 x - 15}{x^{2} - 9}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} - 7 x - 15}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} - 7 x - 15}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{2 x^{2} - 7 x - 15}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} - 7 x - 15}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} - 7 (x) - 15}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 7$ come $3$ più $- 10$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} + (3 - 10) x - 15}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x - 5$ da $(2 x + 3) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (2 x + 3)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (2 x + 3)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 3}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 3}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 2) \frac{x - 3}{2 x + 3}$

Passaggio 7

Moltiplica $x + 2$ per $\frac{x - 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{2 x + 3}$