Algebra Esempi

$\frac{4}{3 (x + 2)} - \frac{2}{3 x} = \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 (x + 2), 3 x, x + 2$

Passaggio 1.2

Poiché $3 (x + 2), 3 x, x + 2$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $3 (x + 2), 3 x, x + 2$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $3, 3, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 2, x + 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $3, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x + 2, x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 2$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 x (x + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 x (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{4}{3 (x + 2)} - \frac{2}{3 x} = \frac{1}{x + 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{3 (x + 2)} - \frac{2}{3 x} = \frac{1}{x + 2}$ per $3 x (x + 2)$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} (3 x (x + 2)) - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 2)) = \frac{1}{x + 2} (3 x (x + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{4}{3 (x + 2)} (x (x + 2)) - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 2)) = \frac{1}{x + 2} (3 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{4}{3 (x + 2)} (x (x + 2)) - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 2)) = \frac{1}{x + 2} (3 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{x + 2} (x (x + 2)) - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 2)) = \frac{1}{x + 2} (3 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Scomponi $x + 2$ da $x (x + 2)$ .

$\frac{4}{x + 2} ((x + 2) x) - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 2)) = \frac{1}{x + 2} (3 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x + 2} ((x + 2) x) - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 2)) = \frac{1}{x + 2} (3 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 2)) = \frac{1}{x + 2} (3 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3 x}$ nel numeratore.

$4 x + \frac{- 2}{3 x} (3 x (x + 2)) = \frac{1}{x + 2} (3 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$4 x + \frac{- 2}{3 x} (3 x (x + 2)) = \frac{1}{x + 2} (3 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x - 2 (x + 2) = \frac{1}{x + 2} (3 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 2 x - 2 \cdot 2 = \frac{1}{x + 2} (3 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$4 x - 2 x - 4 = \frac{1}{x + 2} (3 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2 x$ da $4 x$ .

$2 x - 4 = \frac{1}{x + 2} (3 x (x + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x - 4 = 3 \frac{1}{x + 2} (x (x + 2))$

Passaggio 2.3.2

$3$ e $\frac{1}{x + 2}$ .

$2 x - 4 = \frac{3}{x + 2} (x (x + 2))$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Scomponi $x + 2$ da $x (x + 2)$ .

$2 x - 4 = \frac{3}{x + 2} ((x + 2) x)$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 x - 4 = \frac{3}{x + 2} ((x + 2) x)$

Passaggio 2.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 4 = 3 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 4 - 3 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$- x - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 4$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x = - 4$