Algebra Esempi

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{6 x + 9} = \frac{5}{3}$

Passaggio 1

Scomponi $3$ da $6 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x) + 9} = \frac{5}{3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x) + 3 (3)} = \frac{5}{3}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 3, 3 (2 x + 3), 3$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 3, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $2 x + 3$ è $2 x + 3$ stesso.

$(2 x + 3) = 2 x + 3$

$(2 x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 3, 2 x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 3) (2 x + 3)$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 (x - 3) (2 x + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $3 (x - 3) (2 x + 3)$ ciascun termine in $\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} = \frac{5}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} = \frac{5}{3}$ per $3 (x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{7}{x - 3} (3 (x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{7}{x - 3} ((x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $3 \frac{7}{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

$3$ e $\frac{7}{x - 3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{x - 3} ((x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{21}{x - 3} ((x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{21}{x - 3} ((x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$21 (2 x + 3) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$21 (2 x) + 21 \cdot 3 - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $2$ per $21$ .

$42 x + 21 \cdot 3 - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $21$ per $3$ .

$42 x + 63 - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $3 (2 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10 x}{3 (2 x + 3)}$ nel numeratore.

$42 x + 63 + \frac{- 10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Scomponi $3 (2 x + 3)$ da $3 (x - 3) (2 x + 3)$ .

$42 x + 63 + \frac{- 10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (2 x + 3) (x - 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$42 x + 63 + \frac{- 10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (2 x + 3) (x - 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$42 x + 63 - 10 x (x - 3) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$42 x + 63 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 3 = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1

Sposta $x$ .

$42 x + 63 - 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 3 = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$42 x + 63 - 10 x^{2} - 10 x \cdot - 3 = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.10

Moltiplica $- 3$ per $- 10$ .

$42 x + 63 - 10 x^{2} + 30 x = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.2

Somma $42 x$ e $30 x$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 (x - 3) (2 x + 3)$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = \frac{5}{3} (3 ((x - 3) (2 x + 3)))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = \frac{5}{3} (3 ((x - 3) (2 x + 3)))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 ((x - 3) (2 x + 3))$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(x - 3) (2 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (x (2 x + 3) - 3 (2 x + 3))$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x + 3))$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} + 3 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.3.1.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} + 3 x - 6 x - 9)$

Passaggio 3.3.3.2

Sottrai $6 x$ da $3 x$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} - 3 x - 9)$

Passaggio 3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2}) + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Passaggio 3.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 10 x^{2} + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 10 x^{2} - 15 x + 5 \cdot - 9$

Passaggio 3.3.5.3

Moltiplica $5$ per $- 9$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 10 x^{2} - 15 x - 45$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $10 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$72 x + 63 - 10 x^{2} - 10 x^{2} = - 15 x - 45$

Passaggio 4.1.2

Somma $15 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$72 x + 63 - 10 x^{2} - 10 x^{2} + 15 x = - 45$

Passaggio 4.1.3

Somma $72 x$ e $15 x$ .

$63 - 10 x^{2} - 10 x^{2} + 87 x = - 45$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $10 x^{2}$ da $- 10 x^{2}$ .

$63 - 20 x^{2} + 87 x = - 45$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $45$ a entrambi i lati dell'equazione.

$63 - 20 x^{2} + 87 x + 45 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $63$ e $45$ .

$- 20 x^{2} + 87 x + 108 = 0$

Passaggio 4.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = - 20$ , $b = 87$ e $c = 108$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 87 \pm \sqrt{87^{2} - 4 \cdot (- 20 \cdot 108)}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $87$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 4 \cdot - 20 \cdot 108}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 20 \cdot 108$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 + 80 \cdot 108}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $80$ per $108$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 + 8640}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $7569$ e $8640$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{16209}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $16209$ come $3^{2} \cdot 1801$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $9$ da $16209$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{9 (1801)}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 1801}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 87 \pm 3 \sqrt{1801}}{2 \cdot - 20}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 20$ .

$x = \frac{- 87 \pm 3 \sqrt{1801}}{- 40}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{- 87 \pm 3 \sqrt{1801}}{- 40}$ .

$x = \frac{87 \pm 3 \sqrt{1801}}{40}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{87 + 3 \sqrt{1801}}{40}, \frac{87 - 3 \sqrt{1801}}{40}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{87 + 3 \sqrt{1801}}{40}, \frac{87 - 3 \sqrt{1801}}{40}$

Forma decimale:

$x = 5.35786427 \dots, - 1.00786427 \dots$