Algebra Esempi

$S (r) = r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72$

Passaggio 1

Imposta $r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72$ uguale a $0$ .

$r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$r^{5} - 13 r^{3} + 72 + 4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.1.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

Passaggio 2.1.2.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$2^{5} - 13 \cdot 2^{3} + 72$

Passaggio 2.1.2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$32 - 13 \cdot 2^{3} + 72$

Passaggio 2.1.2.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$32 - 13 \cdot 8 + 72$

Passaggio 2.1.2.3.4

Moltiplica $- 13$ per $8$ .

$32 - 104 + 72$

Passaggio 2.1.2.3.5

Sottrai $104$ da $32$ .

$- 72 + 72$

Passaggio 2.1.2.3.6

Somma $- 72$ e $72$ .

$0$

Passaggio 2.1.2.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $r - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{r^{5} - 13 r^{3} + 72}{r - 2}$

Passaggio 2.1.2.5

Dividi $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ per $r - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

Passaggio 2.1.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $r^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

Passaggio 2.1.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

Passaggio 2.1.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $r^{5} - 2 r^{4}$

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

Passaggio 2.1.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

Passaggio 2.1.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

Passaggio 2.1.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 r^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

Passaggio 2.1.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

Passaggio 2.1.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 r^{4} - 4 r^{3}$

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

Passaggio 2.1.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

Passaggio 2.1.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

Passaggio 2.1.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 9 r^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

Passaggio 2.1.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

Passaggio 2.1.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 9 r^{3} + 18 r^{2}$

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

Passaggio 2.1.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

Passaggio 2.1.2.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

Passaggio 2.1.2.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 18 r^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

Passaggio 2.1.2.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

Passaggio 2.1.2.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 18 r^{2} + 36 r$

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

Passaggio 2.1.2.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

Passaggio 2.1.2.5.21

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

Passaggio 2.1.2.5.22

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 36 r$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

Passaggio 2.1.2.5.23

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

Passaggio 2.1.2.5.24

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 36 r + 72$

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

Passaggio 2.1.2.5.25

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

$0$

Passaggio 2.1.2.5.26

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36$

Passaggio 2.1.2.6

Scrivi $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ come insieme di fattori.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 r$ da $4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $2 r$ da $4 r^{4}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) - 10 r^{2} - 12 r = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $2 r$ da $- 10 r^{2}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r) - 12 r = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $2 r$ da $- 12 r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r) + 2 r (- 6) = 0$

Passaggio 2.1.3.4

Scomponi $2 r$ da $2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r)$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3} - 5 r) + 2 r (- 6) = 0$

Passaggio 2.1.3.5

Scomponi $2 r$ da $2 r (2 r^{3} - 5 r) + 2 r (- 6)$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3} - 5 r - 6) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $2 r^{3} - 5 r - 6$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.1.4.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

Passaggio 2.1.4.1.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$2 \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2 - 6$

Passaggio 2.1.4.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot 8 - 5 \cdot 2 - 6$

Passaggio 2.1.4.1.3.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16 - 5 \cdot 2 - 6$

Passaggio 2.1.4.1.3.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$16 - 10 - 6$

Passaggio 2.1.4.1.3.5

Sottrai $10$ da $16$ .

$6 - 6$

Passaggio 2.1.4.1.3.6

Sottrai $6$ da $6$ .

$0$

Passaggio 2.1.4.1.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $r - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 r^{3} - 5 r - 6}{r - 2}$

Passaggio 2.1.4.1.5

Dividi $2 r^{3} - 5 r - 6$ per $r - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$r$

$2$

$2 r^{3}$

$0 r^{2}$

$5 r$

$6$

Passaggio 2.1.4.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 r^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

					$2 r^{2}$
	$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$

Passaggio 2.1.4.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			+	$2 r^{3}$	-	$4 r^{2}$

Passaggio 2.1.4.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 r^{3} - 4 r^{2}$

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$

Passaggio 2.1.4.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$

Passaggio 2.1.4.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$

Passaggio 2.1.4.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 r^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$

Passaggio 2.1.4.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					+	$4 r^{2}$	-	$8 r$

Passaggio 2.1.4.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 r^{2} - 8 r$

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$

Passaggio 2.1.4.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$

Passaggio 2.1.4.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$

Passaggio 2.1.4.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 r$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$

Passaggio 2.1.4.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							+	$3 r$	-	$6$

Passaggio 2.1.4.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 r - 6$

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$

Passaggio 2.1.4.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$
										$0$

Passaggio 2.1.4.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 r^{2} + 4 r + 3$

Passaggio 2.1.4.1.6

Scrivi $2 r^{3} - 5 r - 6$ come insieme di fattori.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r ((r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $r - 2$ da $(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Scomponi $r - 2$ da $2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + (r - 2) (2 r (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Scomponi $r - 2$ da $(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + (r - 2) (2 r (2 r^{2} + 4 r + 3))$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 r (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 r (2 r^{2}) + 2 r (4 r) + 2 r \cdot 3) = 0$

Passaggio 2.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 r (4 r) + 2 r \cdot 3) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 2 r \cdot 3) = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Passaggio 2.1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Moltiplica $r$ per $r^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1.1

Sposta $r^{2}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 (r^{2} r)) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.2

Moltiplica $r^{2}$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1.2.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 (r^{2} r)) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r^{2 + 1}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Passaggio 2.1.8.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r^{3}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Passaggio 2.1.8.3

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.3.1

Sposta $r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 (r \cdot r)) + 6 r) = 0$

Passaggio 2.1.8.3.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 r^{2}) + 6 r) = 0$

Passaggio 2.1.8.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 8 r^{2} + 6 r) = 0$

Passaggio 2.1.9

Somma $2 r^{3}$ e $4 r^{3}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 8 r^{2} + 6 r) = 0$

Passaggio 2.1.10

Somma $- 9 r^{2}$ e $8 r^{2}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 18 r - 36 + 6 r) = 0$

Passaggio 2.1.11

Somma $- 18 r$ e $6 r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r - 2 = 0$

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $r - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $r - 2$ uguale a $0$ .

$r - 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = 2$

Passaggio 2.4

Imposta $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36$ uguale a $0$ .

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Raggruppa i termini.

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2

Scomponi $r^{3}$ da $r^{4} + 6 r^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Scomponi $r^{3}$ da $r^{4}$ .

$r^{3} r + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

Scomponi $r^{3}$ da $6 r^{3}$ .

$r^{3} r + r^{3} \cdot 6 - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2.3

Scomponi $r^{3}$ da $r^{3} r + r^{3} \cdot 6$ .

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 36 = 36$ e la cui somma è $b = - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1.1

Scomponi $- 12$ da $- 12 r$ .

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3.1.2

Riscrivi $- 12$ come $- 6$ più $- 6$ .

$r^{3} (r + 6) - r^{2} + (- 6 - 6) r - 36 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 6 r - 6 r - 36 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 6 r - 6 r - 36 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$r^{3} (r + 6) + r (- r - 6) + 6 (- r - 6) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- r - 6$ .

$r^{3} (r + 6) + (- r - 6) (r + 6) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.4

Scomponi $r + 6$ da $r^{3} (r + 6) + (- r - 6) (r + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.4.1

Scomponi $r + 6$ da $r^{3} (r + 6)$ .

$(r + 6) r^{3} + (- r - 6) (r + 6) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.4.2

Scomponi $r + 6$ da $(- r - 6) (r + 6)$ .

$(r + 6) r^{3} + (r + 6) (- r - 6) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.4.3

Scomponi $r + 6$ da $(r + 6) r^{3} + (r + 6) (- r - 6)$ .

$(r + 6) (r^{3} - r - 6) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1

Scomponi $r^{3} - r - 6$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$2^{3} - 1 \cdot 2 - 6$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 - 1 \cdot 2 - 6$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$8 - 2 - 6$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.3.4

Sottrai $2$ da $8$ .

$6 - 6$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.3.5

Sottrai $6$ da $6$ .

$0$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $r - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{r^{3} - r - 6}{r - 2}$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5

Dividi $r^{3} - r - 6$ per $r - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$r$

$2$

$r^{3}$

$0 r^{2}$

$r$

$6$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $r^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

					$r^{2}$
	$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			+	$r^{3}$	-	$2 r^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $r^{3} - 2 r^{2}$

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 r^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					+	$2 r^{2}$	-	$4 r$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 r^{2} - 4 r$

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 r$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							+	$3 r$	-	$6$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 r - 6$

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$
										$0$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$r^{2} + 2 r + 3$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.6

Scrivi $r^{3} - r - 6$ come insieme di fattori.

$(r + 6) ((r - 2) (r^{2} + 2 r + 3)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(r + 6) (r - 2) (r^{2} + 2 r + 3) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r + 6 = 0$

$r - 2 = 0$

$r^{2} + 2 r + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2.3

Imposta $r + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Imposta $r + 6$ uguale a $0$ .

$r + 6 = 0$

Passaggio 2.4.2.3.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = - 6$

Passaggio 2.4.2.4

Imposta $r - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

Imposta $r - 2$ uguale a $0$ .

$r - 2 = 0$

Passaggio 2.4.2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = 2$

Passaggio 2.4.2.5

Imposta $r^{2} + 2 r + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1

Imposta $r^{2} + 2 r + 3$ uguale a $0$ .

$r^{2} + 2 r + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2.5.2

Risolvi $r^{2} + 2 r + 3 = 0$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4.2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.3

Sottrai $12$ da $4$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$r = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$r = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$r = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$r = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(r + 6) (r - 2) (r^{2} + 2 r + 3) = 0$ vera.

$r = - 6, 2, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36) = 0$ vera.

$r = 2, - 6, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 3