Algebra Esempi

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ per $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ per $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 3

Espandi $(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (4 - 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{24 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Passaggio 4.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Passaggio 4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Passaggio 4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2}{- 2}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 15$ per $2$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 30}{- 2}$

Passaggio 4.2

Sottrai $30$ da $24$ .

$\frac{- 6 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 4.3

Somma $- 18 \sqrt{2}$ e $20 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $- 6 + 2 \sqrt{2}$ e $- 2$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 3 + \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 5.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$

Passaggio 6

Riscrivi $- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$ come $- (- 3 + \sqrt{2})$ .

$- (- 3 + \sqrt{2})$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$- - 3 - \sqrt{2}$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 - \sqrt{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$1.58578643 \dots$