Algebra Esempi

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}} = 343$

Passaggio 1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 343^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 343^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{1} = 343^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 5 x + 25 = 343^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica $343^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi $343$ come $7^{3}$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = {(7^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 49$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x + 25 - 49 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $49$ da $25$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2} + 5 x - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $5$ .

$- 3, 8$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x + 8) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 8) = 0$ vera.

$x = 3, - 8$