Algebra Esempi

$\sqrt{{(\sqrt{11} - 3)}^{2} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{11} - 3)}^{2}$ come $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ .

$\sqrt{(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\sqrt{11} (\sqrt{11} - 3) - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $11$ per $11$ .

$\sqrt{\sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$\sqrt{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{11 + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Sposta $- 3$ alla sinistra di $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{11 - 3 \cdot \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\sqrt{11 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + 9 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Somma $11$ e $9$ .

$\sqrt{20 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Sottrai $3 \sqrt{11}$ da $- 3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(\sqrt{11} + 3)}^{2}$ come $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + (\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)}$

Passaggio 5

Espandi $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} (\sqrt{11} + 3) + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $11$ per $11$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \cdot \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 9}$

Passaggio 6.2

Somma $11$ e $9$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11}}$

Passaggio 6.3

Somma $3 \sqrt{11}$ e $3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 6 \sqrt{11}}$

Passaggio 7

Somma $20$ e $20$ .

$\sqrt{40 - 6 \sqrt{11} + 6 \sqrt{11}}$

Passaggio 8

Somma $- 6 \sqrt{11}$ e $6 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{40 + 0}$

Passaggio 9

Somma $40$ e $0$ .

$\sqrt{40}$

Passaggio 10

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Passaggio 10.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Passaggio 11

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{10}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt{10}$

Forma decimale:

$6.32455532 \dots$