Algebra Esempi

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$

Passaggio 1

Imposta $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ uguale a $0$ .

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4 x$ da $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $4 x$ da $12 x^{4}$ .

$4 x (3 x^{3}) - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $4 x$ da $- 48 x^{3}$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $4 x$ da $- 8 x^{2}$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 32 x = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $4 x$ da $32 x$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $4 x$ da $4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2})$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $4 x$ da $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x)$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8) = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Scomponi $4 x$ da $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8)$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x + 8) = 0$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$4 x ((3 x^{3} - 12 x^{2}) - 2 x + 8) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 x (3 x^{2} (x - 4) - 2 (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 4$ .

$4 x ((x - 4) (3 x^{2} - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$3 x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.5

Imposta $3 x^{2} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $3 x^{2} - 2$ uguale a $0$ .

$3 x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $3 x^{2} - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 2$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 2$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.5.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 2.5.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{3}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.2.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.5.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.2.4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.2.4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 2.5.2.4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 2.5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 2.5.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$ vera.

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Forma decimale:

$x = 0, 4, 0.81649658 \dots, - 0.81649658 \dots$

Passaggio 4