Algebra Esempi

$\sqrt{19 - 3 x} - 1 = 3 x$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{19 - 3 x} = 3 x + 1$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{19 - 3 x}}^{2} = {(3 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{19 - 3 x}$ come ${(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(19 - 3 x)}^{1} = {(3 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$19 - 3 x = {(3 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(3 x + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(3 x + 1)}^{2}$ come $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$19 - 3 x = (3 x + 1) (3 x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(3 x + 1) (3 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$19 - 3 x = 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$19 - 3 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$19 - 3 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$19 - 3 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$19 - 3 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$19 - 3 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $3 x$ per $1$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 6 x + 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 19 - 3 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} + 6 x + 1 + 3 x = 19$

Passaggio 4.2.2

Somma $6 x$ e $3 x$ .

$9 x^{2} + 9 x + 1 = 19$

Passaggio 4.3

Sottrai $19$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} + 9 x + 1 - 19 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $19$ da $1$ .

$9 x^{2} + 9 x - 18 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $9$ da $9 x^{2} + 9 x - 18$ .

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Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $9$ da $9 x^{2}$ .

$9 (x^{2}) + 9 x - 18 = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$9 (x^{2}) + 9 (x) - 18 = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Scomponi $9$ da $- 18$ .

$9 (x^{2}) + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 4.5.1.4

Scomponi $9$ da $9 (x^{2}) + 9 x$ .

$9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 4.5.1.5

Scomponi $9$ da $9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 2$ .

$9 (x^{2} + x - 2) = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi.

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Passaggio 4.5.2.1

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 4.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$9 ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$9 (x - 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.8

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $9 (x - 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 1, - 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{19 - 3 x} - 1 = 3 x$ vera.

$x = 1$