Algebra Esempi

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 3 y^{2} + 12 y - 18 = 0$

Passaggio 1.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 12$ e $c = x - 18$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x - 18))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 12$ per $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.5

Somma $144$ e $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6

Scomponi $12$ da $- 12 x + 360$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $12$ da $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.2

Scomponi $12$ da $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.3

Scomponi $12$ da $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.7

Riscrivi $12 (- x + 30)$ come $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $- 12$ per $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.5

Somma $144$ e $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6

Scomponi $12$ da $- 12 x + 360$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $12$ da $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.2

Scomponi $12$ da $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.3

Scomponi $12$ da $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.7

Riscrivi $12 (- x + 30)$ come $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 1.5.5

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 1.5.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Passaggio 1.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Passaggio 1.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- 12$ per $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.5

Somma $144$ e $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6

Scomponi $12$ da $- 12 x + 360$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.1

Scomponi $12$ da $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.2

Scomponi $12$ da $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.3

Scomponi $12$ da $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.7

Riscrivi $12 (- x + 30)$ come $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 1.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 1.6.5

Scomponi $- 1$ da $- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 1.6.5.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Passaggio 1.6.5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (6) - (\sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Passaggio 1.6.5.4

Riscrivi $- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ come $- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Passaggio 1.6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 1.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ in due frazioni.

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi $6$ per $3$ .

$y = - (2 + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 5

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ in due frazioni.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Passaggio 7

Dividi $6$ per $3$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Passaggio 10

Riordina i termini.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)})$

Passaggio 11

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

Passaggio 12