Algebra Esempi

$x y = x + y$

Passaggio 1

Poiché $x = r \cos (θ)$ , sostituisci $x$ con $r \cos (θ)$ .

$(r \cos (θ)) \cdot y = (r \cos (θ)) + y$

Passaggio 2

Poiché $y = r \sin (θ)$ , sostituisci $y$ con $r \sin (θ)$ .

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) = r \cos (θ) + r \sin (θ)$

Passaggio 3

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $r \cos (θ)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) = r \sin (θ)$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $r \sin (θ)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Passaggio 3.2

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $r$ .

$r \cdot r \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

$r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Passaggio 3.3

Fattorizza $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $r$ da $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $r$ da $r^{2} \cos (θ) \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $r$ da $- r \cos (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) - r \sin (θ) = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $r$ da $- r \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $r$ da $r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ))$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $r$ da $r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ))$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $- 1 \cos (θ)$ come $- \cos (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi $- 1 \sin (θ)$ come $- \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r = 0$

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $r$ uguale a $0$ .

$r = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ uguale a $0$ .

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $r$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Somma $\cos (θ)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) = \cos (θ)$

Passaggio 3.6.2.1.2

Somma $\sin (θ)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $\cos (θ) \sin (θ)$ ciascun termine in $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $\cos (θ) \sin (θ)$ ciascun termine in $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ .

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 3.6.2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 3.6.2.2.2.2.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 3.6.2.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 3.6.2.2.3.1.2

Converti da $\frac{1}{\sin (θ)}$ a $\csc (θ)$ .

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 3.6.2.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 3.6.2.2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \csc (θ) + \frac{1}{\cos (θ)}$

Passaggio 3.6.2.2.3.1.4

Converti da $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$ vera.

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$