Algebra Esempi

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ come $- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ .

$- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Passaggio 3

Espandi $(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (4 (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 4.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 4.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 3})$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{18})$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{9 (2)})$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (3 \sqrt{2}))$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$

Passaggio 4.2

Sottrai $3 \sqrt{2}$ da $4 \sqrt{2}$ .

$- (\sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3})$

Passaggio 4.3

Somma $- 4 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$- (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$- \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{3})$

Passaggio 6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$2.04988805 \dots$