Algebra Esempi

$10^{4 x + 1} \geq 100^{x - 2}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$10^{4 x + 1} \geq 10^{2 (x - 2)}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $2 (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$4 x + 1 \geq 0 + 0 + 2 (x - 2)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 1 \geq 2 x + 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$4 x + 1 \geq 2 x - 4$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x + 1 - 2 x \geq - 4$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2 x$ da $4 x$ .

$2 x + 1 \geq - 4$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq - 4 - 1$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $1$ da $- 4$ .

$2 x \geq - 5$

Passaggio 3.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 5$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{5}{2}$

$x > - \frac{5}{2}$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{5}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{5}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$10^{4 (- 5) + 1} \geq 100^{(- 5) - 2}$

Passaggio 5.1.3

Il lato sinistro $1 E - 19$ è uguale al lato destro $1 E - 14$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $x > - \frac{5}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - \frac{5}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$10^{4 (0) + 1} \geq 100^{(0) - 2}$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $10$ è maggiore del lato destro di $0.0001$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{5}{2}$ Vero

$x > - \frac{5}{2}$ Vero

$x < - \frac{5}{2}$ Vero

$x > - \frac{5}{2}$ Vero

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - \frac{5}{2}$ o $x \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 7

Combina gli intervalli.

Tutti i numeri reali

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 9