Algebra Esempi

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $X$ .

$| \frac{X}{X - 1} | X = \frac{4}{X} X$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori in $| \frac{X}{X - 1} | X$ .

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $X$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$

Passaggio 3

Risolvi per $X$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $X$ ciascun termine in $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $X$ ciascun termine in $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ .

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $X$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $| \frac{X}{X - 1} |$ per $1$ .

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

Passaggio 3.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$\frac{X}{X - 1} = \pm \frac{4}{X}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\frac{X}{X - 1} = \frac{4}{X}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Passaggio 3.3.3

Risolvi l'equazione per $X$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica $X \cdot X$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $X$ per $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica $(X - 1) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$X^{2} = X \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.1

Sposta $4$ alla sinistra di $X$ .

$X^{2} = 4 \cdot X - 1 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$X^{2} = 4 X - 4$

Passaggio 3.3.3.3

Sottrai $4 X$ da entrambi i lati dell'equazione.

$X^{2} - 4 X = - 4$

Passaggio 3.3.3.4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$X^{2} - 4 X + 4 = 0$

Passaggio 3.3.3.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$X^{2} - 4 X + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.3.3.5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 X = 2 \cdot X \cdot 2$

Passaggio 3.3.3.5.3

Riscrivi il polinomio.

$X^{2} - 2 \cdot X \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.3.3.5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = X$ e $b = 2$ .

${(X - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.3.3.6

Poni $X - 2$ uguale a $0$ .

$X - 2 = 0$

Passaggio 3.3.3.7

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$X = 2$

Passaggio 3.3.4

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\frac{X}{X - 1} = - \frac{4}{X}$

Passaggio 3.3.5

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Passaggio 3.3.6

Risolvi l'equazione per $X$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Semplifica $X \cdot X$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Passaggio 3.3.6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Passaggio 3.3.6.1.3

Moltiplica $X$ per $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot - 4$

Passaggio 3.3.6.2

Semplifica $(X - 1) \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$X^{2} = X \cdot - 4 - 1 \cdot - 4$

Passaggio 3.3.6.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.1

Sposta $- 4$ alla sinistra di $X$ .

$X^{2} = - 4 \cdot X - 1 \cdot - 4$

Passaggio 3.3.6.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$X^{2} = - 4 X + 4$

Passaggio 3.3.6.3

Somma $4 X$ a entrambi i lati dell'equazione.

$X^{2} + 4 X = 4$

Passaggio 3.3.6.4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$X^{2} + 4 X - 4 = 0$

Passaggio 3.3.6.5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3.6.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $X$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.6.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.7.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.6.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.6.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.6.7.1.3

Somma $16$ e $16$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.6.7.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.7.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.6.7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.6.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.6.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.3.6.7.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$X = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.6.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$X = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$ vera.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$X = 2, 0.82842712 \dots$