Algebra Esempi

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x + 2) (x + 4) (x - 5)$

Passaggio 1

Semplifica $(x + 2) (x + 4) (x - 5)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = 0 + 0 + (x + 2) (x + 4) (x - 5)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x + 2) (x + 4) (x - 5)$

Passaggio 1.3

Espandi $(x + 2) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x (x + 4) + 2 (x + 4)) (x - 5)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 2 (x + 4)) (x - 5)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4) (x - 5)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x^{2} + x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4) (x - 5)$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x^{2} + 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 4) (x - 5)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x^{2} + 4 x + 2 x + 8) (x - 5)$

Passaggio 1.4.2

Somma $4 x$ e $2 x$ .

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x^{2} + 6 x + 8) (x - 5)$

Passaggio 1.5

Espandi $(x^{2} + 6 x + 8) (x - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

Passaggio 1.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.6.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} - 5 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} - 5 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} - 5 x^{2} + 6 x^{2} - 30 x + 8 x + 8 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $8$ per $- 5$ .

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} - 5 x^{2} + 6 x^{2} - 30 x + 8 x - 40$

Passaggio 1.6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.6.2.1

Somma $- 5 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} + x^{2} - 30 x + 8 x - 40$

Passaggio 1.6.2.2

Somma $- 30 x$ e $8 x$ .

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} + x^{2} - 22 x - 40$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 - x^{3} = x^{2} - 22 x - 40$

Passaggio 2.2

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 - x^{3} - x^{2} = - 22 x - 40$

Passaggio 2.3

Somma $22 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 - x^{3} - x^{2} + 22 x = - 40$

Passaggio 2.4

Combina i termini opposti in $x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 - x^{3} - x^{2} + 22 x$ .

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $x^{3}$ da $x^{3}$ .

$x^{2} - 22 x - 40 + 0 - x^{2} + 22 x = - 40$

Passaggio 2.4.2

Somma $x^{2} - 22 x - 40$ e $0$ .

$x^{2} - 22 x - 40 - x^{2} + 22 x = - 40$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 22 x - 40 + 0 + 22 x = - 40$

Passaggio 2.4.4

Somma $- 22 x - 40$ e $0$ .

$- 22 x - 40 + 22 x = - 40$

Passaggio 2.4.5

Somma $- 22 x$ e $22 x$ .

$0 - 40 = - 40$

Passaggio 2.4.6

Sottrai $40$ da $0$ .

$- 40 = - 40$

Passaggio 3

Poiché $- 40 = - 40$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero