Algebra Esempi

$(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + 2^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6.5

Calcola l'esponente.

$2 + 2 i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- i \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{1 + 1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 2 i - i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.8.5

Calcola l'esponente.

$2 + 2 i - i \cdot 2 - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.10.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.10.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.10.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.10.5

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.10.6

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 2.1.10.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.10.8

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i - - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ per $1$ .

$2 + 2 i - 2 i + {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.1.14

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 2 i - 2 i + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.14.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.14.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{1}$

Passaggio 2.1.14.5

Calcola l'esponente.

$2 + 2 i - 2 i + 2$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $2$ .

$4 + 2 i - 2 i$

Passaggio 2.3

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$4 + 0$

Passaggio 2.4

Somma $4$ e $0$ .

$4$