Algebra Esempi

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{A}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{B}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{A}{x + 1}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{B}{x + 2}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{A (x + 2) + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{A x + A \cdot 2 + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $A$ .

$\frac{A x + 2 \cdot A + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{A x + 2 A + B x + B \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $B$ per $1$ .

$\frac{A x + 2 A + B x + B}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{A x + 2 A + B x + B - 1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$A x + 2 A + B x + B - 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $B x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A x + 2 A + B - 1 = - B x$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A x + 2 A - 1 = - B x - B$

Passaggio 4.1.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$A x + 2 A = - B x - B + 1$

Passaggio 4.2

Scomponi $A$ da $A x + 2 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $A$ da $A x$ .

$A (x) + 2 A = - B x - B + 1$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $A$ da $2 A$ .

$A (x) + A \cdot 2 = - B x - B + 1$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $A$ da $A (x) + A \cdot 2$ .

$A (x + 2) = - B x - B + 1$

Passaggio 4.3

Dividi per $x + 2$ ciascun termine in $A (x + 2) = - B x - B + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $x + 2$ ciascun termine in $A (x + 2) = - B x - B + 1$ .

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{B x}{x + 2} - \frac{B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{- B x - B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{- B x - B + 1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- B x$ .

$A = \frac{- (B x) - B + 1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.2.4

Scomponi $- 1$ da $- B$ .

$A = \frac{- (B x) - (B) + 1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.2.5

Scomponi $- 1$ da $- (B x) - (B)$ .

$A = \frac{- (B x + B) + 1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.2.6

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$A = \frac{- (B x + B) - 1 (- 1)}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.2.7

Scomponi $- 1$ da $- (B x + B) - 1 (- 1)$ .

$A = \frac{- (B x + B - 1)}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.2.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.3.2.8.1

Riscrivi $- (B x + B - 1)$ come $- 1 (B x + B - 1)$ .

$A = \frac{- 1 (B x + B - 1)}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.2.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{B x + B - 1}{x + 2}$