Algebra Esempi

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Passaggio 1.4

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x y = 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y)$

Passaggio 1.5

Riscrivi il polinomio.

$\frac{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Passaggio 1.6

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 3 x$ e $b = 2 y$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - 9 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 y$ e $b = 3 x$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di ${(3 x - 2 y)}^{2}$ e $2 y - 3 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$\frac{{(- (- 3 x) - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 y$ .

$\frac{{(- (- 3 x) - (2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 x) - (2 y)$ .

$\frac{{(- (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- (- 3 x + 2 y)$ come $- 1 (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1 (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Passaggio 3.1.5

Applica la regola del prodotto a $- 1 (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Passaggio 3.1.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Passaggio 3.1.8

Riordina i termini.

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

Passaggio 3.1.9

Scomponi $- 3 x + 2 y$ da ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

Passaggio 3.1.10

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.10.1

Scomponi $- 3 x + 2 y$ da $(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

Passaggio 3.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

Passaggio 3.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 x + 2 y}{2 y + 3 x}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 2 y}{2 y + 3 x}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $2 y$ .

$\frac{- (3 x) - (- 2 y)}{2 y + 3 x}$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi $- (3 x - 2 y)$ come $- 1 (3 x - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

Passaggio 3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x - 2 y}{2 y + 3 x}$