Algebra Esempi

$1 - \frac{2}{x - 3} = - \frac{12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{2}{x - 3} = - \frac{12}{x^{2} - 9} - 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- \frac{2}{x - 3} = - \frac{12}{x^{2} - 3^{2}} - 1$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$- \frac{2}{x - 3} = - \frac{12}{(x + 3) (x - 3)} - 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 3, (x + 3) (x - 3), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 3, x + 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 3) (x + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 3) (x + 3)$ ciascun termine in $- \frac{2}{x - 3} = - \frac{12}{(x + 3) (x - 3)} - 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{2}{x - 3} = - \frac{12}{(x + 3) (x - 3)} - 1$ per $(x - 3) (x + 3)$ .

$- \frac{2}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) = - \frac{12}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3)) - ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x - 3}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) = - \frac{12}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3)) - ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) = - \frac{12}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3)) - ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 (x + 3) = - \frac{12}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3)) - ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x - 2 \cdot 3 = - \frac{12}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3)) - ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- 2 x - 6 = - \frac{12}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3)) - ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $(x - 3) (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{12}{(x + 3) (x - 3)}$ nel numeratore.

$- 2 x - 6 = \frac{- 12}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3)) - ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Scomponi $(x - 3) (x + 3)$ da $(x + 3) (x - 3)$ .

$- 2 x - 6 = \frac{- 12}{(x - 3) (x + 3) (1)} ((x - 3) (x + 3)) - ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$- 2 x - 6 = \frac{- 12}{(x - 3) (x + 3) \cdot 1} ((x - 3) (x + 3)) - ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 2 x - 6 = - 12 - ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x - 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x - 6 = - 12 - (x (x + 3) - 3 (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x - 6 = - 12 - (x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x - 6 = - 12 - (x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.1.3

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 3$ e $- 3 x$ .

$- 2 x - 6 = - 12 - (x \cdot x + 3 x - 3 x - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$- 2 x - 6 = - 12 - (x \cdot x + 0 - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$- 2 x - 6 = - 12 - (x \cdot x - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 x - 6 = - 12 - (x^{2} - 3 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$- 2 x - 6 = - 12 - (x^{2} - 9)$

Passaggio 3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x - 6 = - 12 - x^{2} - - 9$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$- 2 x - 6 = - 12 - x^{2} + 9$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 12$ e $9$ .

$- 2 x - 6 = - x^{2} - 3$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x - 6 + x^{2} = - 3$

Passaggio 4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x - 6 + x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $- 6$ e $3$ .

$- 2 x + x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.4.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$- 2 u + u^{2} - 3 = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $- 2 u + u^{2} - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 4.4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Passaggio 4.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 3, - 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $1 - \frac{2}{x - 3} = - \frac{12}{x^{2} - 9}$ vera.

$x = - 1$