Algebra Esempi

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{4}{27}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{2}{3}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = \frac{1}{2}$ e $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5

Combina.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2^{n - 1}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $1 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 (3^{n - 1})}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 7

Moltiplica $2^{n - 2}$ per $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$