Algebra Esempi

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} > 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} - 1 > 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{5 x - 4}{2 x + 1} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} - 1 \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} > 0$

Passaggio 2.2

$- 1$ e $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} + \frac{- (2 x + 1)}{2 x + 1} > 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x - 4 - (2 x + 1)}{2 x + 1} > 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x - 4 - (2 x) - 1 \cdot 1}{2 x + 1} > 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{5 x - 4 - 2 x - 1 \cdot 1}{2 x + 1} > 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{5 x - 4 - 2 x - 1}{2 x + 1} > 0$

Passaggio 2.4.4

Sottrai $2 x$ da $5 x$ .

$\frac{3 x - 4 - 1}{2 x + 1} > 0$

Passaggio 2.4.5

Sottrai $1$ da $- 4$ .

$\frac{3 x - 5}{2 x + 1} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$3 x - 5 = 0$

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 4

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 5$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Passaggio 6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{5}{3}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{3 x - 5}{2 x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 5}{2 x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$

$x > \frac{5}{3}$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 (- 3) - 4}{2 (- 3) + 1} > 1$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $3.8$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 (0) - 4}{2 (0) + 1} > 1$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $- 4$ non è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 (4) - 4}{2 (4) + 1} > 1$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $1.\overline{7}$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{1}{2}$ Vero

$- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ Falso

$x > \frac{5}{3}$ Vero

$x < - \frac{1}{2}$ Vero

$- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ Falso

$x > \frac{5}{3}$ Vero

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{1}{2}$ o $x > \frac{5}{3}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - \frac{1}{2} or x > \frac{5}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (\frac{5}{3}, \infty)$

Passaggio 15