Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{2 x^{6}}}{\sqrt{5 x^{4} y^{5}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{2 x^{6}}$ e $\sqrt{5 x^{4} y^{5}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{2 x^{6}}{5 x^{4} y^{5}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{2 x^{6}}{5 x^{4} y^{5}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{4}$ da $2 x^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{5 x^{4} y^{5}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{4}$ da $5 x^{4} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{x^{4} (5 y^{5})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{x^{4} (5 y^{5})}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{2 x^{2}}{5 y^{5}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{2 x^{2}}{5 y^{5}}$ come ${(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{2}{5 y}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $2 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 2}{5 y^{5}}}$

Passaggio 3.2

Scomponi la potenza perfetta ${(y^{2})}^{2}$ su $5 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 2}{{(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)}}$

Passaggio 3.3

Riordina la frazione $\frac{x^{2} \cdot 2}{{(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{2}{5 y}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x}{y^{2}} \sqrt{\frac{2}{5 y}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{5 y}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 y}}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$ per $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}} \cdot \frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$ per $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} \sqrt{5 y} \sqrt{5 y}}$

Passaggio 8.2

Sposta $\sqrt{5 y}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} (\sqrt{5 y} \sqrt{5 y})}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{5 y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} ({\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y})}$

Passaggio 8.4

Eleva $\sqrt{5 y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} ({\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1})}$

Passaggio 8.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {\sqrt{5 y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {\sqrt{5 y}}^{2}}$

Passaggio 8.7

Riscrivi ${\sqrt{5 y}}^{2}$ come $5 y$ .

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Passaggio 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 y}$ come ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{1}}$

Passaggio 8.7.5

Semplifica.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} (5 y)}$

Passaggio 9

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $y$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y \cdot y^{2} \cdot 5}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 9.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{1} y^{2} \cdot 5}$

Passaggio 9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{1 + 2} \cdot 5}$

Passaggio 9.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{3} \cdot 5}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x \sqrt{5 y \cdot 2}}{y^{3} \cdot 5}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{x \sqrt{10 y}}{y^{3} \cdot 5}$

Passaggio 11

Sposta $5$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{10 y}}{5 y^{3}}$