Algebra Esempi

$\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{b} \cdot \frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{b (a - \frac{a}{b})}{b (b - \frac{1}{b})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b a + b (- \frac{a}{b})}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{a}{b}$ nel numeratore.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{b}$ nel numeratore.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b a - a}{b \cdot b - 1}$

Passaggio 4

Scomponi $a$ da $b a - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $a$ da $b a$ .

$\frac{a b - a}{b \cdot b - 1}$

Passaggio 4.2

Scomponi $a$ da $- a$ .

$\frac{a b + a \cdot - 1}{b \cdot b - 1}$

Passaggio 4.3

Scomponi $a$ da $a b + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b \cdot b - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b - 1}$

Passaggio 5.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b^{1} - 1}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a (b - 1)}{b^{1 + 1} - 1}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 5.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $b - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a}{b + 1}$