Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y}}{\sqrt{28 x y^{3}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{75 x^{5} y}$ e $\sqrt{28 x y^{3}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $75 x^{5} y$ .

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{28 x y^{3}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $28 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{75 x^{4} y}{28 y^{3}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y$ da $75 x^{4} y$ .

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{28 y^{3}}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y$ da $28 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}$ come ${(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi la potenza perfetta ${(5 x^{2})}^{2}$ su $75 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{28 y^{2}}}$

Passaggio 4.2

Scomponi la potenza perfetta ${(2 y)}^{2}$ su $28 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}}$

Passaggio 4.3

Riordina la frazione $\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \sqrt{\frac{3}{7}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{7}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 7

Combina.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 9.2

Sposta $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Passaggio 9.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Passaggio 9.4

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Passaggio 9.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 9.7

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 9.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{1}}$

Passaggio 9.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{7 \cdot 3}}{2 y \cdot 7}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{2 y \cdot 7}$

Passaggio 11

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{14 y}$