Algebra Esempi

$\frac{(x^{2} - x - 2) (x^{2} - 9)}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x^{2} - 9)}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x^{2} - 3^{2})}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x^{2} + x - 6)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) ((x - 2) (x + 3))}$

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((x + 1) (x + 3)) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1$