Algebra Esempi

$\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}$ come ${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$y^{2} - 12 y + 36 = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y^{2} - 12 y + 36 = 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 12 y + 36 - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $36$ .

$y^{2} - 12 y + 35 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $y^{2} - 12 y + 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $35$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 7, - 5$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(y - 7) (y - 5) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 7 = 0$

$y - 5 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ .

$y - 7 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7$

Passaggio 3.6

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 7) (y - 5) = 0$ vera.

$y = 7, 5$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$ vera.

$Nessuna soluzione$