Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{1}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 5

Moltiplica $2 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{6 \cdot 2}}{6}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{12}}{6}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{12}}{6}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{4 (3)}}{6}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Passaggio 6.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{30} + 2 (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{30} + 4 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{30} + 4 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimale:

$2.06757146 \dots$