Algebra Esempi

$\frac{x + y}{2} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x + y}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{5 - x^{2}}{y - x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (y - x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + y}{2}$ per $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{5 - x^{2}}{y - x}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{(y - x) \cdot 2}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(y - x) \cdot 2$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + y) (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(x + y) (y - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (y - x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y + x (- x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.2

Combina i termini opposti in $x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x)$ .

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Passaggio 5.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x y$ e $y (- x)$ .

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y - x y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $x y$ da $x y$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y + 0 - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.2.3

Somma $x (- x) + y \cdot y$ e $0$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- x \cdot x + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.3.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- x^{2} + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 1 \cdot 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $- - x^{2}$ .

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Passaggio 5.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + 1 x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 5 \cdot 2 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.8

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.9

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + 2 \cdot x^{2}}{2 (y - x)}$

Passaggio 5.10

Somma $- x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2} - 10}{2 (y - x)}$